Varianza
Definición de varianza
La varianza es una medida de dispersión que nos indica qué tan dispersos están los datos con respecto a su media. En otras palabras, nos dice cuánto se alejan los valores individuales de la media. Una varianza alta indica que los datos están muy dispersos, mientras que una varianza baja indica que los datos están más cerca de la media.
Fórmula de la varianza
La fórmula para calcular la varianza es la siguiente:
$$sigma ^2=displaystyle frac{displaystylesum_{i=1}^N (x_i-overline{x})^2}{N}$$
Donde:
– $$sigma ^2$$ es la varianza.
– $$x_i$$ son los valores individuales de los datos.
– $$overline{x}$$ es la media de los datos.
– $$N$$ es el número total de datos.
Esta fórmula se basa en calcular la diferencia entre cada valor individual y la media, elevarla al cuadrado y luego sumar todas estas diferencias al cuadrado. Finalmente, se divide entre el número total de datos.
Varianza para datos agrupados
Si los datos están agrupados en intervalos, la fórmula para calcular la varianza es ligeramente diferente:
$$sigma^2=displaystyle frac{displaystyle sum_{i=1}^n (x_i-overline{x})^2 f_i}{N}$$
Donde:
– $$sigma^2$$ es la varianza.
– $$x_i$$ son los valores medios de cada intervalo.
– $$overline{x}$$ es la media de los datos.
– $$f_i$$ es la frecuencia de cada intervalo.
– $$N$$ es el número total de datos.
En este caso, se calcula la diferencia entre cada valor medio de intervalo y la media, se eleva al cuadrado y se multiplica por la frecuencia de cada intervalo. Luego, se suman todos estos valores y se divide entre el número total de datos.
Interpretación de la varianza
La varianza nos proporciona información sobre la dispersión de los datos. Si la varianza es alta, significa que los datos están muy dispersos y hay una gran variabilidad entre ellos. Por otro lado, si la varianza es baja, significa que los datos están más cerca de la media y hay menos variabilidad entre ellos.
La varianza también nos permite comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos. Si tenemos dos conjuntos de datos y uno tiene una varianza mayor que el otro, podemos decir que el primer conjunto de datos está más disperso que el segundo.
La varianza es una medida de dispersión que nos indica qué tan dispersos están los datos con respecto a su media. Nos permite entender la variabilidad de los datos y comparar la dispersión entre diferentes conjuntos de datos.
Desviación típica
Definición de desviación típica
La desviación típica es otra medida de dispersión que nos indica qué tan dispersos están los datos con respecto a su media. Es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por la letra $$sigma$$.
La desviación típica nos da una idea de cuánto se alejan los valores individuales de la media. Una desviación típica alta indica que los datos están muy dispersos, mientras que una desviación típica baja indica que los datos están más cerca de la media.
Fórmula de la desviación típica
La fórmula para calcular la desviación típica es la siguiente:
$$sigma=sqrt{sigma^2}$$
Donde:
– $$sigma$$ es la desviación típica.
– $$sigma^2$$ es la varianza.
La desviación típica se obtiene calculando la raíz cuadrada de la varianza.
Interpretación de la desviación típica
La desviación típica nos proporciona información sobre la dispersión de los datos de manera similar a la varianza. Si la desviación típica es alta, significa que los datos están muy dispersos y hay una gran variabilidad entre ellos. Por otro lado, si la desviación típica es baja, significa que los datos están más cerca de la media y hay menos variabilidad entre ellos.
Al igual que la varianza, la desviación típica nos permite comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos. Si tenemos dos conjuntos de datos y uno tiene una desviación típica mayor que el otro, podemos decir que el primer conjunto de datos está más disperso que el segundo.
La desviación típica es otra medida de dispersión que nos indica qué tan dispersos están los datos con respecto a su media. Nos permite entender la variabilidad de los datos y comparar la dispersión entre diferentes conjuntos de datos. Es la raíz cuadrada de la varianza.