La desviación típica es una medida estadística que nos permite conocer la dispersión de un conjunto de datos con respecto a su media. Es una medida de variabilidad que nos indica cuánto se alejan los valores individuales de la media.
Definición de desviación típica
La desviación típica se calcula de dos formas diferentes:
La raíz cuadrada de la varianza
La primera forma de calcular la desviación típica es tomando la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es una medida de dispersión que se obtiene calculando la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor y la media. Al tomar la raíz cuadrada de la varianza, obtenemos la desviación típica.
La raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación
La segunda forma de calcular la desviación típica es tomando la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La puntuación de desviación es la diferencia entre cada valor y la media. Al elevar al cuadrado estas diferencias, obtenemos los cuadrados de las puntuaciones de desviación. Luego, calculamos la media de estos cuadrados y tomamos la raíz cuadrada para obtener la desviación típica.
Representación por σ
La desviación típica se representa por la letra griega sigma (σ). Es una medida de dispersión que nos indica cuánto se alejan los valores individuales de la media.
Cálculo a partir de la media aritmética
Para calcular la desviación típica a partir de la media aritmética, se utiliza la siguiente fórmula:
σ = √(Σ(x – μ)² / N)
Donde σ es la desviación típica, x es cada valor individual, μ es la media aritmética y N es el número total de valores.
Propiedades de la desviación típica
La desviación típica tiene varias propiedades que debemos tener en cuenta:
Siempre un valor positivo o cero
La desviación típica siempre será un valor positivo o cero. En el caso de que todas las puntuaciones sean iguales, la desviación típica será cero, ya que no hay dispersión con respecto a la media.
Invariancia al sumar un número a todos los valores
Si a todos los valores de la variable se les suma un número, la desviación típica no varía. Esto significa que la desviación típica es invariante ante traslaciones en el eje de la variable.
Multiplicación por un número
Si todos los valores de la variable se multiplican por un número, la desviación típica queda multiplicada por dicho número. Esto significa que la desviación típica es proporcional a la escala de la variable.
Cálculo de la desviación típica total
Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas, podemos calcular la desviación típica total. Si todas las muestras tienen el mismo tamaño, simplemente se suman las desviaciones típicas de cada muestra. Si las muestras tienen distinto tamaño, se utiliza una fórmula más compleja que tiene en cuenta los tamaños de las muestras.
El cálculo de la desviación típica es una herramienta fundamental en estadística para medir la dispersión de un conjunto de datos con respecto a su media. Nos permite entender cuánto se alejan los valores individuales de la media y nos da una idea de la variabilidad de los datos. Además, tiene propiedades interesantes que nos ayudan a interpretar los resultados obtenidos.