Fórmula para calcular el coeficiente de correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson es una medida estadística que se utiliza para determinar la relación lineal entre dos variables. Es una medida que va desde -1 hasta 1, donde -1 indica una correlación negativa perfecta, 0 indica que no hay correlación y 1 indica una correlación positiva perfecta.

Existen diferentes formas de calcular el coeficiente de correlación de Pearson, pero todas ellas se basan en la covarianza y las desviaciones estándar de las variables.

Fórmula general

La fórmula general para calcular el coeficiente de correlación de Pearson es la siguiente:

ρ_X,Y = σ_XY / (σ_X * σ_Y)

Donde:
– ρ_X,Y es el coeficiente de correlación de Pearson entre las variables X e Y.
– σ_XY es la covarianza entre X e Y.
– σ_X es la desviación estándar de X.
– σ_Y es la desviación estándar de Y.

Usando desviación estándar

Una forma de calcular el coeficiente de correlación de Pearson es utilizando las desviaciones estándar de las variables. La fórmula es la siguiente:

ρ_X,Y = Cov(X,Y) / (σ_X * σ_Y)

Donde:
– Cov(X,Y) es la covarianza entre X e Y.
– σ_X es la desviación estándar de X.
– σ_Y es la desviación estándar de Y.

La covarianza se calcula como la suma de los productos de las desviaciones de cada variable con respecto a sus medias, dividido por el número de observaciones menos 1.

La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza de cada variable.

Usando covarianza

Otra forma de calcular el coeficiente de correlación de Pearson es utilizando la covarianza entre las variables. La fórmula es la siguiente:

ρ_X,Y = Cov(X,Y) / (Var(X) * Var(Y))

Donde:
– Cov(X,Y) es la covarianza entre X e Y.
– Var(X) es la varianza de X.
– Var(Y) es la varianza de Y.

La covarianza se calcula de la misma manera que en la fórmula anterior.

La varianza se calcula como la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada variable con respecto a su media, dividido por el número de observaciones menos 1.

Usando medias y sumatorias

También es posible calcular el coeficiente de correlación de Pearson utilizando las medias y sumatorias de las variables. La fórmula es la siguiente:

r_xy = (∑(x_i – x̄)(y_i – ȳ)) / (√(∑(x_i – x̄)²) * √(∑(y_i – ȳ)²))

Donde:
– r_xy es el coeficiente de correlación de Pearson entre las variables x e y.
– x_i y y_i son los valores de las variables x e y, respectivamente.
– x̄ y ȳ son las medias de las variables x e y, respectivamente.

En esta fórmula, se calcula la suma de los productos de las desviaciones de cada valor con respecto a su media, y se divide por el producto de las desviaciones estándar de cada variable.

El coeficiente de correlación de Pearson se puede calcular utilizando diferentes fórmulas, todas basadas en la covarianza y las desviaciones estándar de las variables. Estas fórmulas permiten determinar la relación lineal entre dos variables y su fuerza. Es una herramienta útil en el análisis de datos y en la toma de decisiones basada en la relación entre variables.