La desviación típica o estándar: fórmula y concepto

La desviación típica o estándar es una medida estadística que nos permite conocer la dispersión de los datos con respecto a la media. Es una herramienta fundamental en el análisis de datos y nos ayuda a entender la variabilidad de una variable aleatoria, población estadística, conjunto de datos o distribución de probabilidad.

Fórmula para calcular la desviación estándar

Existen diferentes fórmulas para calcular la desviación estándar, dependiendo si la variable aleatoria es discreta o continua.

Variable aleatoria discreta

Si tenemos una variable aleatoria discreta con N observaciones, la fórmula para calcular la desviación estándar es:

[ sigma = sqrt{frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i – mu)^2} ]

Donde (sigma) representa la desviación estándar, (x_i) son los valores de la variable aleatoria, (mu) es la media de la variable y N es el número de observaciones.

En esta fórmula, se calcula la diferencia entre cada valor de la variable y la media, se eleva al cuadrado y se promedia. Luego, se toma la raíz cuadrada del resultado para obtener la desviación estándar.

Variable aleatoria continua

Si la variable aleatoria es continua, la fórmula para calcular la desviación estándar es un poco diferente. En este caso, se utiliza una integral para calcular el área bajo la curva de la distribución de probabilidad.

[ sigma = sqrt{int_X (x – mu)^2 p(x) dx} ]

Donde (sigma) representa la desviación estándar, (x) es el valor de la variable, (mu) es la media de la variable, (p(x)) es la función de densidad de probabilidad y (X) es el rango de valores posibles para la variable.

Esta fórmula nos permite calcular la desviación estándar para variables aleatorias continuas, como por ejemplo, la altura de las personas en una población o el tiempo que tarda un proceso en completarse.

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Concepto de desviación estándar

La desviación estándar nos indica cuánto se alejan los valores de una variable de su media. Si la desviación estándar es pequeña, significa que los valores están muy cerca de la media y hay poca dispersión. Por otro lado, si la desviación estándar es grande, indica que los valores están más alejados de la media y hay mayor dispersión.

La desviación estándar se expresa en las mismas unidades que la variable, lo que nos permite interpretarla de manera más intuitiva. Por ejemplo, si estamos analizando la edad de un grupo de personas y la desviación estándar es de 5 años, significa que la mayoría de las personas tienen edades cercanas a la media, con poca dispersión.

La desviación estándar también nos permite comparar la variabilidad de diferentes variables o distribuciones. Si tenemos dos conjuntos de datos y la desviación estándar de uno es mayor que la del otro, podemos concluir que el primer conjunto de datos tiene una mayor dispersión.

Relación con la varianza

La desviación estándar está estrechamente relacionada con la varianza. De hecho, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza es otra medida de dispersión que se calcula como el promedio de las diferencias al cuadrado entre cada valor de la variable y la media.

La fórmula para calcular la varianza es:

[ sigma^2 = frac{1}{N} sum_{i=1}^{N} (x_i – mu)^2 ]

Donde (sigma^2) representa la varianza.

La varianza nos da una idea de la dispersión de los datos, pero al estar expresada en unidades al cuadrado, puede ser difícil de interpretar. Por eso, se utiliza la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, para tener una medida de dispersión más intuitiva y en las mismas unidades que la variable.

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La desviación estándar es una medida estadística que nos permite conocer la dispersión de los datos con respecto a la media. Se calcula utilizando diferentes fórmulas dependiendo si la variable es discreta o continua. La desviación estándar nos ayuda a entender la variabilidad de una variable y se expresa en las mismas unidades que la variable. Además, está relacionada con la varianza, siendo la raíz cuadrada de esta última.

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