En el campo de la estadística, las medidas de centralización y dispersión son parámetros fundamentales para analizar y comprender conjuntos de datos. Estas medidas nos permiten obtener información sobre la tendencia central y la dispersión de los valores en un conjunto de datos.
Medidas de centralización
Las medidas de centralización nos indican el valor típico o representativo de un conjunto de datos. Estas medidas nos ayudan a entender dónde se encuentra concentrada la mayor parte de los valores.
Media
La media, también conocida como promedio, es una de las medidas de centralización más utilizadas. Se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo el resultado entre el número total de valores.
La fórmula para calcular la media es:
Media = (Suma de todos los valores) / (Número total de valores)
La media es sensible a los valores extremos, por lo que puede verse afectada por valores atípicos en el conjunto de datos.
Mediana
La mediana es otro parámetro de centralización que nos indica el valor que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Para calcular la mediana, es necesario ordenar los valores y encontrar el valor que se encuentra en la posición central.
Si el número total de valores es impar, la mediana será el valor que se encuentra en la posición central. Si el número total de valores es par, la mediana será el promedio de los dos valores centrales.
La mediana es una medida robusta, lo que significa que no se ve afectada por valores extremos en el conjunto de datos.
Moda
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Puede haber una moda (unimodal), dos modas (bimodal) o más modas (multimodal).
La moda es útil para identificar los valores más frecuentes en un conjunto de datos y puede ser utilizada en conjunción con otras medidas de centralización para obtener una imagen más completa de los datos.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión nos indican cuánto se alejan los valores individuales de la medida de centralización. Estas medidas nos ayudan a entender la variabilidad de los datos y la dispersión de los valores alrededor de la medida central.
Desviación respecto de la media
La desviación respecto de la media es una medida que nos indica cuánto se aleja cada valor individual de la media. Se calcula restando la media de cada valor y tomando el valor absoluto del resultado.
La fórmula para calcular la desviación respecto de la media es:
Desviación respecto de la media = |Valor – Media|
La desviación respecto de la media nos permite entender la dispersión de los valores alrededor de la media, pero no nos da una medida única de la dispersión.
Desviación media
La desviación media es una medida de dispersión que nos indica cuánto se alejan, en promedio, los valores individuales de la media. Se calcula sumando las desviaciones respecto de la media de todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de valores.
La fórmula para calcular la desviación media es:
Desviación media = (Suma de las desviaciones respecto de la media) / (Número total de valores)
La desviación media nos da una medida única de la dispersión de los valores alrededor de la media.
Varianza
La varianza es otra medida de dispersión que nos indica cuánto se alejan, en promedio, los valores individuales de la media. Se calcula sumando los cuadrados de las desviaciones respecto de la media de todos los valores y dividiendo el resultado entre el número total de valores.
La fórmula para calcular la varianza es:
Varianza = (Suma de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media) / (Número total de valores)
La varianza nos da una medida de la dispersión de los valores alrededor de la media, pero está en unidades al cuadrado, lo que puede dificultar su interpretación.
Desviación estándar
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y nos da una medida de dispersión en las mismas unidades que los valores originales. Es una de las medidas de dispersión más utilizadas y nos permite entender la variabilidad de los datos de manera más intuitiva.
La fórmula para calcular la desviación estándar es:
Desviación estándar = √Varianza
La desviación estándar nos da una medida de la dispersión de los valores alrededor de la media en las mismas unidades que los valores originales.
Las medidas de centralización y dispersión son parámetros estadísticos fundamentales para analizar y comprender conjuntos de datos. La media, mediana y moda nos indican el valor típico o representativo de un conjunto de datos, mientras que la desviación respecto de la media, desviación media, varianza y desviación estándar nos indican la dispersión de los valores alrededor de la medida central. Estas medidas nos permiten obtener información valiosa sobre la tendencia central y la variabilidad de los datos, lo que nos ayuda a tomar decisiones informadas y realizar análisis estadísticos más precisos.