La dispersión en estadística es una medida que nos permite conocer el grado en que los datos de una distribución se encuentran alejados o dispersos alrededor de su valor central. En otras palabras, nos indica qué tan diferentes o variados son los datos en relación con su promedio o valor central.
Concepto de dispersión en estadística
Estiramiento y compresión de una distribución
La dispersión se refiere al estiramiento o compresión de una distribución de datos. Si los datos están muy dispersos, la distribución se estira y los valores se encuentran alejados del valor central. Por otro lado, si los datos están poco dispersos, la distribución se comprime y los valores se encuentran más cerca del valor central.
Contraste con la ubicación o tendencia central
Es importante destacar que la dispersión contrasta con la ubicación o tendencia central de los datos. Mientras que la ubicación se refiere al valor central o promedio de los datos, la dispersión nos indica qué tan alejados están los datos de ese valor central.
Medidas de dispersión comunes
Existen varias medidas de dispersión comunes que nos permiten cuantificar la dispersión de los datos. Algunas de las medidas más utilizadas son:
- Varianza: La varianza es una medida que nos indica qué tan dispersos están los datos con respecto a su media. Se calcula como la media de los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto a la media.
- Desviación estándar: La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y nos indica la dispersión promedio de los datos con respecto a su media.
- Rango intercuartil: El rango intercuartil es la diferencia entre el tercer y primer cuartil de los datos. Nos indica la dispersión de los datos que se encuentran en el rango intermedio.
Relación con la diversidad de datos
La dispersión en estadística está relacionada con la diversidad de los datos. Cuanto mayor sea la dispersión, mayor será la diversidad de los datos, lo que implica que los valores se encuentran más alejados del valor central. Por el contrario, una menor dispersión indica una menor diversidad de los datos, con valores más cercanos al valor central.
Características de las medidas de dispersión
Valor no negativo
Una característica importante de las medidas de dispersión es que son valores no negativos. Esto significa que la dispersión no puede ser un número negativo, ya que representa una medida de distancia o diferencia entre los datos y su valor central.
Unidades de las medidas de dispersión
En general, las medidas de dispersión tienen las mismas unidades que la cantidad que se está midiendo. Por ejemplo, si estamos midiendo la altura de personas en metros, la varianza y la desviación estándar también se expresarán en metros.
Medidas adimensionales
Sin embargo, existen algunas medidas de dispersión que son adimensionales, es decir, no tienen unidades. Estas medidas se utilizan cuando se desea comparar la dispersión de diferentes conjuntos de datos que se miden en diferentes unidades. Un ejemplo de una medida adimensional es el coeficiente de variación, que se calcula dividiendo la desviación estándar por la media y multiplicando por 100 para expresarlo en porcentaje.
Otras medidas de dispersión
Además de las medidas mencionadas anteriormente, existen otras medidas de dispersión que se utilizan en diferentes contextos. Algunas de estas medidas incluyen el coeficiente de dispersión cuartil, que se basa en los cuartiles de los datos, la diferencia media relativa, que compara la media de las diferencias absolutas entre los datos y la media, y la entropía, que se utiliza en teoría de la información para medir la incertidumbre o la dispersión de una distribución de probabilidad.
Factores que influyen en la dispersión
Origen de la dispersión
La dispersión puede tener diferentes orígenes y factores que influyen en ella. Algunos de los factores que pueden contribuir a la dispersión de los datos incluyen la variabilidad natural de los fenómenos que se están estudiando, los errores de medición aleatorios, la variabilidad interindividual (diferencias entre individuos) y la variabilidad intraindividual (variaciones dentro de un mismo individuo en diferentes momentos).
Errores de medición y variabilidad
Los errores de medición también pueden contribuir a la dispersión de los datos. Los errores aleatorios de medición pueden introducir variabilidad en los datos, lo que resulta en una mayor dispersión. Por otro lado, los errores sistemáticos de medición pueden afectar la ubicación o tendencia central de los datos, pero no necesariamente la dispersión.
Aplicaciones en análisis de regresión
En el análisis de regresión, la dispersión juega un papel importante. El análisis de regresión intenta explicar la dispersión de una variable dependiente utilizando una o más variables independientes. La dispersión residual, que es la diferencia entre los valores observados y los valores predichos por el modelo de regresión, nos indica qué tan bien se ajusta el modelo a los datos y qué tan dispersos están los valores residuales.
Extensión de preservación de la media (MPS)
La extensión de preservación de la media (MPS) es un concepto utilizado en teoría de la probabilidad y estadística. Se refiere a un cambio de una distribución de probabilidad A a otra distribución de probabilidad B, donde B se forma al extender una o más porciones de la función de densidad de probabilidad de A mientras se deja la media sin cambios. La MPS es una medida de dispersión que nos indica qué tan dispersa es una distribución de probabilidad en relación con su media.